Diberikan dua buah matriks \( M = \begin{pmatrix} a+b & a \\ b & a-b \end{pmatrix} \) dan \( N = \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \end{pmatrix} \). Jika \( M^t = N \), dengan \( M^t \) menyatakan transpose matriks M, maka nilai \(a\) adalah…
- -2
- -1
- 0
- 1
- 2
(UM UNDIP 2019)
Pembahasan:
Dari soal diketahui \( M^t = N \) sehingga kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} M^t = N \Leftrightarrow \begin{pmatrix} a+b & a \\ b & a-b \end{pmatrix}^T &= \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \end{pmatrix} \\[8pt] \begin{pmatrix} a+b & b \\ a & a-b \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \end{pmatrix} \\[8pt] a+b &= 1 \\ a-b &= 3 \\[8pt] 2a &= 4 \Leftrightarrow a = 2 \end{aligned}
Jawaban E.